PEMBAHASAN SOAL-SOAL LIMIT UN 2013-2016

Limit adalah salah satu materi yang pasti muncul di soal Ujian nasioal dari tahun ke tahun. Salah satu cabang ilmu kalkulus ini biasanya terdiri dari dua soal. Satu soal tentang limit tak hingga pada fungsi aljabar, dan satu soal lagi tentang limit fungsi trigoometri. Pembahasan limit tak hingga pengerjaannya relative panjang dan rumit karena biasanya harus melakukan perasionalan kemudian pembilang dan penyebut harus dibagikan lagi dengan pangkat tertinggi yang ada pada penyebut, akan tetapi pada soal ini bisa dikerjakan dengan cara alternative yang tentunya lebih mudah dan menghemat waktu, mengingat jumlah soal UN yang harus dikerjakan siswa tidaklah sedikit. 

Walaupun tersedia cara alternative tetapi saya tetap melampirkan di pembahasan cara pengerjaan yang biasa, sehingga anda bisa membandingkan keduanya. Karena menurut saya pengerjaan limit tak hingga menggunakan cara biasa tidaklah begitu sulit.

Notasi Sigma

Rumus Notasi Sigma :

Akan tetapi pemisahan sigma tidak berlaku untuk perkalian dan pembagian :

Laju yang Berkaitan/Laju Pertambahan Nilai Fungsi

Laju yang berkaitan/laju pertambahan nilai fungsi adalah salah satu aplikasi turunan fungsi. Sebelum  mempelajari materi laju yang berkaitan ada baiknya kita sudah terlebih dahulu memahami konsep diferensiasi implisit karena  inti dari materi laju yang berkaitan ini adalah kita menghitung besarnya perubahan sesuatu apabila dikaitkan dengan waktu(d/dt). perubahan sesuatu itu bisa jadi perubahan volume air, volume benda ruang, jari-jari, jarak, tinggi benda dan lain sebagainya.

Bentuk soal pada laju yang berkaitan biasanya adalah soal cerita, sehingga kemampuan menganalisa soal sangat diperlukan,  maka ada baiknya kita mensketsa apa yang diketahui dari soal kedalam bentuk gambar agar lebih memudahkan untuk memahami dan menjawab pertanyaan yang diajukan.

Contoh :

Seorang anak laki-laki menerbangkan layang-layang yang tingginya 150 kaki. Jika layang-layang tersebut bergerak horizontal menjauhi anak itu pada 20 kaki/detik, seberapa cepat tali layang-layang terpakai ketika layang-layang itu 250 kaki dari anak laki-laki tersebut ?

Pembahasan :

Langkah pertama ada baiknya kita mensketsa kedalam gambar apa yang diketahui dari soal agar lebih  mudah memahaminya :