Teknik Pengintegralan dengan Substitusi aljabar (Bagian2)

Ada kalanya pengintegralan memerlukan teknik-teknik khusus. Salah satunya adalah metode substitusi aljabar.
Misalkan dengan substitusi u=g(x), g merupakan fungsi yang mempunyai turunan, maka :

dapat diubah menjadi :

Sehingga pengintegralan tersebut lebih sederhana dan mudah untuk diselesaikan.

Contoh :
Tentukan integral berikut

Teknik Integral dengan Pecahan Parsial (bagian 2)

Teknik pengintegralan pecahan parsial adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan soal integral yang biasanya berbentuk pecahan dan tidak bisa diselesaikan dengan metode substitusi. Langkah-langkahnya relatif mudah yaitu dengan memisahkan pecahan penyebutnya kemudian pembilangnya dimisalkan. 

Pengintegralan parsial ini menuntut kita pada penguasaan aljabar karena secara garis besar langkah-langkahnya adalah teknik pemisahan penyebut yang di jumpai pada pelajaran aljabar. Ada beberapa kasus yang di jumpai pada pengintegralan pecahan parsial yang bisa di baca pada postingan sebelumnya.

Contoh :

Tentukan hasil pegintegralan pada soal berikut :

Pembahasan :


Bisa kita lihat pangkat pada pembilangnya lebih besar daripada pangkat penyebutnya. sehingga kita lakukan pembagian suku banyak terlebih dahulu:

Pengintegralan Parsial dengan Menggunakan Tabel

Pengintegralan parsial dengan menggunakan rumus seperti pada postingan sebelumnya, khususnya pengintegralan parsial yang berulang akan terasa lebih sulit dan merepotkan, akan tetapi jika menggunakan tabel teknik pengintegralannya akan relative lebih praktis dan mudah. Metode yang digunakan tetap sama,yaitu menurunkan sebagian fungsi dan mengintegralkan bahagian yang lainnya.

Dalam pengintegralan parsial menggunakan tabel ini memakai tiga aturan yang masing-masing yang pembahasannya bisa anda download dibawah ini.

DOWNLOAD PEMBAHASAN Pengintegralan parsial menggunakan tabel DI SINI

TEKNIK PENGINTEGRALAN TRIGONOMETRI

Berikut ini adalah pembahasan pengintegralan trigonometri dan contoh-contohnya. Integral trigonometri memakai trik khusus yang akan memudahkan dalam pengintegralannya. Postingan berikut ini akan membahas secara lengkap pengintegralan sin, cos, tan, cosecan, secan, dan cotangen.  Semoga bermanfaat.

Download pembahasan pengintegralan trigonometri di SINI

Integral Parsial

      Pada postingan pertama, saya akan membahas tentang integral parsial berikut contoh-contoh soalnya. Integral parsial atau pengintegralan sebagian berdasarkan pada turunan suatu fungsi hasil kali. Yaitu :

kita integralkan kedua ruas sehingga :

 

 Catatan :

Pilihlah u dan dv sehingga :

·  ➧ u lebih mudah didiferensialkan dan dv mudah untuk diintegralkan

·  ➧ integral v.du lebih mudah di integralkan daripada integral u.dv

 Contoh Soal :

Ada kalanya pula pada pengintegralan parsial lebih dari satu kali. Bisa dilihat pada contoh berikut: