Menentukan Integral Tentu Berdasarkan Definisi

Untuk penjelasan lebih lengkap tentang rumus integral Riemann lihat postingan sebelumnya.

Contoh :

1. Hitunglah jumlah Riemann untuk daerah-daerah yang di raster pada gambar berikut :

Pembahasan :

:

Maka jumlah Riemann ditentukan sebagai berikut :

Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit (Integral Riemann)

Kita sudah pasti tahu cara menentukan luas daerah bidang datar seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, dan bangun datar beraturan lainnya. Akan tetapi bagaimana cara menentukan luas daerah bidang datar yang berbentuk seperti gambar di bawah in?

Nah, pada postingan kali ini saya akan membahas cara penentuan luas daerah menggunakan defenisi integral tentu atau integral Riemann.

Perhatikan gambar berikut :

 

Kita akan menentukan luas daerah yang di arsir pada grafik diatas.

Pada interval [0,2]  kita akan membagi menjadi sub-interval dengan lebar yang sama, misal kita akan membagi luas daerah yang di arsir tersebut menjadi empat bagian, maka :

Notasi Sigma

Rumus Notasi Sigma :

Akan tetapi pemisahan sigma tidak berlaku untuk perkalian dan pembagian :

Teknik Pengintegralan dengan Substitusi aljabar (Bagian2)

Ada kalanya pengintegralan memerlukan teknik-teknik khusus. Salah satunya adalah metode substitusi aljabar.
Misalkan dengan substitusi u=g(x), g merupakan fungsi yang mempunyai turunan, maka :

dapat diubah menjadi :

Sehingga pengintegralan tersebut lebih sederhana dan mudah untuk diselesaikan.

Contoh :
Tentukan integral berikut