PEMBAHASAN SOAL-SOAL LIMIT UN 2013-2016

Limit adalah salah satu materi yang pasti muncul di soal Ujian nasioal dari tahun ke tahun. Salah satu cabang ilmu kalkulus ini biasanya terdiri dari dua soal. Satu soal tentang limit tak hingga pada fungsi aljabar, dan satu soal lagi tentang limit fungsi trigoometri. Pembahasan limit tak hingga pengerjaannya relative panjang dan rumit karena biasanya harus melakukan perasionalan kemudian pembilang dan penyebut harus dibagikan lagi dengan pangkat tertinggi yang ada pada penyebut, akan tetapi pada soal ini bisa dikerjakan dengan cara alternative yang tentunya lebih mudah dan menghemat waktu, mengingat jumlah soal UN yang harus dikerjakan siswa tidaklah sedikit. 

Walaupun tersedia cara alternative tetapi saya tetap melampirkan di pembahasan cara pengerjaan yang biasa, sehingga anda bisa membandingkan keduanya. Karena menurut saya pengerjaan limit tak hingga menggunakan cara biasa tidaklah begitu sulit.

Teorema Fundamental Kalkulus

Teorema fundamental kalkulus terdiri dari dua bagian. Teorema fundamental kalkulus bagian pertama berisi tentang cara mendiferensialkan integral tentu dalam bentuk tertentu, dan memberi tahu tentang adanya hubungan yang sangat erat antara turunan dan integral.

 Contoh Soal :

Tentukanlah pendiferensialan (dy/dx) pada masing-masing persamaan integral berikut :

Menentukan Integral Tentu Berdasarkan Definisi

Untuk penjelasan lebih lengkap tentang rumus integral Riemann lihat postingan sebelumnya.

Contoh :

1. Hitunglah jumlah Riemann untuk daerah-daerah yang di raster pada gambar berikut :

Pembahasan :

:

Maka jumlah Riemann ditentukan sebagai berikut :

Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit (Integral Riemann)

Kita sudah pasti tahu cara menentukan luas daerah bidang datar seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, dan bangun datar beraturan lainnya. Akan tetapi bagaimana cara menentukan luas daerah bidang datar yang berbentuk seperti gambar di bawah in?

Nah, pada postingan kali ini saya akan membahas cara penentuan luas daerah menggunakan defenisi integral tentu atau integral Riemann.

Perhatikan gambar berikut :

 

Kita akan menentukan luas daerah yang di arsir pada grafik diatas.

Pada interval [0,2]  kita akan membagi menjadi sub-interval dengan lebar yang sama, misal kita akan membagi luas daerah yang di arsir tersebut menjadi empat bagian, maka :

Notasi Sigma

Rumus Notasi Sigma :

Akan tetapi pemisahan sigma tidak berlaku untuk perkalian dan pembagian :