Menentukan Integral Tentu Berdasarkan Definisi

Untuk penjelasan lebih lengkap tentang rumus integral Riemann lihat postingan sebelumnya.

Contoh :

1. Hitunglah jumlah Riemann untuk daerah-daerah yang di raster pada gambar berikut :

Pembahasan :

:

Maka jumlah Riemann ditentukan sebagai berikut :

Menentukan Luas Daerah dengan Proses Limit (Integral Riemann)

Kita sudah pasti tahu cara menentukan luas daerah bidang datar seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, dan bangun datar beraturan lainnya. Akan tetapi bagaimana cara menentukan luas daerah bidang datar yang berbentuk seperti gambar di bawah in?

Nah, pada postingan kali ini saya akan membahas cara penentuan luas daerah menggunakan defenisi integral tentu atau integral Riemann.

Perhatikan gambar berikut :

 

Kita akan menentukan luas daerah yang di arsir pada grafik diatas.

Pada interval [0,2]  kita akan membagi menjadi sub-interval dengan lebar yang sama, misal kita akan membagi luas daerah yang di arsir tersebut menjadi empat bagian, maka :

Notasi Sigma

Rumus Notasi Sigma :

Akan tetapi pemisahan sigma tidak berlaku untuk perkalian dan pembagian :

Teknik Pengintegralan dengan Substitusi aljabar (Bagian2)

Ada kalanya pengintegralan memerlukan teknik-teknik khusus. Salah satunya adalah metode substitusi aljabar.
Misalkan dengan substitusi u=g(x), g merupakan fungsi yang mempunyai turunan, maka :

dapat diubah menjadi :

Sehingga pengintegralan tersebut lebih sederhana dan mudah untuk diselesaikan.

Contoh :
Tentukan integral berikut

Laju yang Berkaitan/Laju Pertambahan Nilai Fungsi

Laju yang berkaitan/laju pertambahan nilai fungsi adalah salah satu aplikasi turunan fungsi. Sebelum  mempelajari materi laju yang berkaitan ada baiknya kita sudah terlebih dahulu memahami konsep diferensiasi implisit karena  inti dari materi laju yang berkaitan ini adalah kita menghitung besarnya perubahan sesuatu apabila dikaitkan dengan waktu(d/dt). perubahan sesuatu itu bisa jadi perubahan volume air, volume benda ruang, jari-jari, jarak, tinggi benda dan lain sebagainya.

Bentuk soal pada laju yang berkaitan biasanya adalah soal cerita, sehingga kemampuan menganalisa soal sangat diperlukan,  maka ada baiknya kita mensketsa apa yang diketahui dari soal kedalam bentuk gambar agar lebih memudahkan untuk memahami dan menjawab pertanyaan yang diajukan.

Contoh :

Seorang anak laki-laki menerbangkan layang-layang yang tingginya 150 kaki. Jika layang-layang tersebut bergerak horizontal menjauhi anak itu pada 20 kaki/detik, seberapa cepat tali layang-layang terpakai ketika layang-layang itu 250 kaki dari anak laki-laki tersebut ?

Pembahasan :

Langkah pertama ada baiknya kita mensketsa kedalam gambar apa yang diketahui dari soal agar lebih  mudah memahaminya :